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    已知F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°．

    (1)求椭圆离心率的取值范围；

    (2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆短轴长有关．

    答案：
    解析：

    　　解析：(1)设椭圆方程＝1(a＞b＞0)

    　　由余弦定理得

    　　cos60°＝

    　　＝

    　　|PF1|·|PF2|＝4a2－2|PF1|·|PF2|－4c2∴3|PF1|·|PF2|＝4b2∴|PF1|·|PF2|＝，

    　　又∵|PF1|·|PF2|≤()2＝a2

    　　∴3a2≥4(a2－c2)

    　　∴≥∴e≥

    　　又∵椭圆中0＜e＜1∴1＞e≥．

    　　(2)由(1)知|PF1|·|PF2|＝

    　　＝|PF1|·|PF2|sin60°＝·×

    　　∴△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．


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    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

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    已知F1、F2是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．

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    已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

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    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

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