Question

如图，已知太阳光线与地面所成的角为α，现有一根长度为l的木棍，试问：如何放置木棍可使其阴影最长？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(平面几何方法)将木棍AB绕A点旋转半周，则B点的轨迹为一个半圆，太阳光线与这个半圆相切于C点．显然，当木棍的B端转动到C点时，木棍的阴影最长．此时，木棍与太阳光线垂直，与地面的夹角为90°－α． 　　解法二：(三角方法)原问题转化为：在△ABC中，已知AB＝l，∠C＝α(l、α为定值)，∠A＝β，问β为何值时，AC最大？ 　　由正弦定理得， 　　∴AC＝·sin(180°－α－β)． 　　∴当sin(180°－α－β)取到最大值时，AC有最大值， 　　此时sin(180°－α－β)＝1，即180°－α－β＝90°． 　　∴β＝90°－α，即当木棍与太阳光线垂直，与地面所成的角为90°－α时，其阴影最长．