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    已知直线a，b和平面α，β，有下列命题：

    ①若a⊥α，b∥α，则b⊥α；

    ②若a∥α，bα，则a∥b；

    ③若a∥b，bα，则a∥α；

    ④若a⊥α，α⊥β，则α∥β．

    其中假命题的个数是

    [　　]

    A．0

    B．1

    C．2

    D．3
    答案：C
    解析：

    解：①是真命题，其自然语言描述的形式为：平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面．

    ②是假命题，如果一条直线平行于一个平面，这条直线并不是平行于这个平面内的所有直线，只有b是经过a的平面与平面α产生的交线时，才有a∥b．

    ③是假命题，直线和平面平行的判定定理显示，除去条件a∥b，bα外，还必须有aα的限制．

    ④是真命题，其自然语言描述的形式为：垂直于同一条直线的两个平面平行．

    ∴选C．


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    ③双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0），则直线y=
    b
    a
    x+m（m∈R）与双曲线有且只有一个公共点；
    ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直；
    ⑤过M（2，0）的直线l与椭圆
    x2
    2
    +y2=1交于P1P2两点，线段P1P2中点为P，设直线l斜率为k1（k≠0），直线OP的斜率为k2，则k1k2等于-
    1
    2
    ．
    其中，正确命题的序号为
    ④⑤
    ④⑤
    ．

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    （2011•北京模拟）已知直线a，b和平面α，那么下列命题中的真命题是（　　）

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