Question

一个袋子中装有个红球和个白球（），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球。⑴若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：必为奇数；⑵若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个球颜色不同的概率，求证：

（理科做）（3）在⑵的条件下，求满足的所有数组.

Answer 1

(Ⅰ)  见解析  (Ⅱ)  见解析（Ⅲ）（10，6）

解析:

: ⑴设“取出两个红球”为事件A，“取出一红一白两个球”为事件B，则

    ……… 2分

由题意得,则有 ，可得…… 4分

为奇数。………………… 6分

⑵设“取出两个白球”为事件C，则…………………………… 7分

由题意知，即有

可得到，从而为完全平方数…………………8分（文12分）

又及得

得到方程组； 解得：（不合题意舍去）… 11分

故满足条件的数组只有一组（10，6）…………………………… 12分