Question

函数f（x）=x²-2x与x轴围成的曲边梯形的面积等于

4

3

．

Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：先根据题意画出图形，
曲线f（x）=x²-2x与x轴所围成的曲边梯形的面积为：
S=-∫₀²（x²-2x）dx
而∫₀²（x²-2x）dx=（

1

3

x³-x²）|₀²=-

4

3

．
∴曲边梯形的面积是

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．