Question

求直线a:2x＋y－4=0关于直线l:3x＋4y－1=0对称的直线b的方程.

Answer 1

解：由得a与l的交点E(3，－2)，且点E(3，－2)也在直线b上.

方法一：设直线b的斜率为k,又知直线a的斜率为－2，直线l的斜率为－，则=.解得k=－.

∴直线b的方程为y－(－2)=－(x－3),即2x＋11y＋16=0.

方法二：在直线a上取一点A(2,0)，设点A关于直线l的对称点B的坐标为(x₀,y₀),则有

解得B(,－).

∴直线b的方程为=,即2x＋11y＋16=0.

方法三：设直线b上一动点P(x,y)关于l的对称点Q(x₀,y₀)在直线a上，则

 

解得

∵Q(x₀,y₀)在直线a上，则有2·＋－4=0.化简得2x＋11y＋16=0，即为所求b的方程.

点评：本题的不同解法，体现了求直线方程的几种不同途径，应注意体会其意义.