Question

若函数f（x+1）=x²-2x+1的定义域为[-2，6]，则函数y=f（x）的单调递减区间

[-1，2]

．

Answer 1

分析：由已知函数f（x+1）=x²-2x+1的定义域为[-2，6]，可得-2≤x≤6，进而-1≤x+1≤7，再利用换元法求得函数的解析式，进而得出函数y=f（x）的单调递减区间．

解答：解：∵函数f（x+1）=x²-2x+1的定义域为[-2，6]，∴-2≤x≤6，∴-1≤x+1≤7．
令x+1=t，则x=t-1，且-1≤t≤7，
∴f（t）=（t-1）²-2（t-1）+1=（t-2）²，
∴函数y=f（x）的单调递减区间是[-1，2]．
故答案为[-1，2]．

点评：本题考查了函数的定义域和单调性，正确理解函数的定义域是自变量的取值范围和掌握二次函数的单调性是解题的关键．另外利用换元法是解决此类题的常用方法．