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    20．设函数f（x）满足f（n+1）=$\frac{2f（n）+1}{2}$（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（　　）
    A．$\frac{21}{2}$B．11C．$\frac{23}{2}$D．12

    分析 由已知，f（n+1）=$\frac{2f（n）+1}{2}$（n∈N*）且f（1）=2，得知f（n）是以2为首项公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，f（20）即可求．

    解答 解：∵f（n+1）=$\frac{2f（n）+1}{2}$变形为f（n+1）-f（n）=$\frac{1}{2}$，且f（1）=2，
    所以f（n）是以2为首项公差为$\frac{1}{2}$的等差数列，
    所以f（20）=f（1）+$\frac{1}{2}$（20-1）=2+$\frac{19}{2}$=$\frac{23}{2}$；
    故选：C．

    点评 本题考查的知识点是数列递推式，数列的函数特征，利用等差数列的通项公式，得到函数f（n）（n∈N*）的表达式，是解答本题的关键

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    A．-1B．$-\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．1

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    A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．a＜c＜b

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    9．已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若?a、b∈[-1，1]，a+b≠0，恒有$\frac{f（a）+f（b）}{a+b}$＞0，
    （1）证明：函数f（x）在[-1，1]上是增函数；
    （2）解不等式$f（{x+\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{1}{x-1}}）$；
    （3）若对?x∈[-1，1]及?a∈[-1，1]，不等式f（x）≤m2-2am+1恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．已知等差数列{an}的前三项的和为-3，前三项的积为8，且a2，a3，a1成对比数列，则数列{|an|}的前n（n≥3）项和为Sn=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{11}{2}n+10$，（n≥3）．

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