Question

已知定点A（8，-6）、B（2，2），l为线段AB的垂直平分线．
（1）求直线l的方程；（2）若x轴上的动点P到直线l的距离不超过1，求点P横坐标的取值范围．

Answer 1

分析：（1）利用两点连线的斜率公式求出AB的斜率，利用两直线垂直斜率之积为-1求出l的斜率，利用中点的坐标公式求出AB 的中点，利用点斜式求出l的方程．
（2）设出P的坐标，利用点到直线的距离公式求出p到l的距离，令其小于等于1列出不等式求出点P横坐标的取值范围．

解答：解：（1）∵直线AB的斜率为kAB=

-6-2

8-2

=-

4

3

∴最小l的斜率为kl=

3

4

又线段AB的中点坐标为（5，-2）
∴直线l的方程为y+2=

3

4

(x-5)即3x-4y-23=0
（2）设出P（x，0），根据点P到直线l的距离不超过1得

|3x-23|

32+42

≤1即|3x-23|≤5
解得6≤x≤

28

3

∴点P横坐标的取值范围是[6，

28

3

]

点评：在解析几何中，求直线方程的题一般利用待定系数法来求，但在设直线的方程时，一定注意直线的斜率是否存在．