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    已知F1(-c,0)、F2(c,0)是离心率为的椭圆的两个焦点,A为椭圆的一个短轴端点,且·=-1.

    (1)求椭圆方程;

    (2)过点P(0,2)的直线交椭圆于C、D两点,求的取值范围.

    解:(1)设椭圆方程为=1(a＞b＞0),

    由e==得a2=3b2.

    故椭圆方程为x2+3y2=3b2.

    F1(,0)、F2(,0)、A(0,b),

    =(,-b)，=（,-b）,

    ·=-2b2+b2=-b2=-1.

    ∴b2=1.

    ∴椭圆方程为x2+3y2=3.

    (2)设=λ,显然λ≠1,由于与同向,故=λ.

    设C(x0,y0)、D(m,n),则(x0,y0-2)=λ(m,n-2),

    ∴

    由C、D在椭圆x2+3y2=3上

    得

    消去m得4λ(λ-1)n=(5λ-3)(λ-1),n=.

    又∵|n|≤1,∴||≤1,解得≤λ≤3.

    故的取值范围是［,1)∪(1,3].

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		3
    2
    ，右顶点为A，上顶点B到两焦点F1，F2的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点(0，
    		2
    )    且斜率k为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，是否存在k，使得向量
    OP
    +
    OQ
    与
    AB
    垂直？若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•崇明县二模）已知曲线C上动点P（x，y）到定点F1（
    		3
    ，0）与定直线l1：x=
    4
    		3
    3
    的距离之比为常数
    		3
    2
    ．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若过点Q（1，
    1
    2
    ）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程；
    （3）以曲线C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），设圆T与曲线C交于点M与点N，求
    TM
    •
    TN
    的最小值，并求此时圆T的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1(-4,0)、F2(4,0),曲线上动点P到F1、F2的距离之差为6,则曲线的方程为(    )

    A.-=1(x>0)                       B.-=1

    C.-=1(y>0)                       D.-=1

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练22练习卷（解析版） 题型：选择题

    已知F1(-1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且=3,则C的方程为(　　)

    (A) +y2=1 (B) +=1

    (C) +=1 (D) +=1

     

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