Question

已知数列{a_n}满足a₁=4，a₂=2，a₃=1，又{a_n+1-a_n}成等差数列（n∈N^*）则a_n等于

 

．

Answer 1

分析：设b_n=a_n+1-a_n，则b₁=-2，b₂=-1，根据{a_n+1-a_n}成等差数列，可得{b_n}是以-2为首项，1为公差的等差数列，利用叠加法，可求数列的通项．

解答：解：设b_n=a_n+1-a_n，则b₁=-2，b₂=-1，
∵{a_n+1-a_n}成等差数列，
∴{b_n}成等差数列，
∴{b_n}是以-2为首项，1为公差的等差数列，
∴b_n=n-3，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=a₁+b₁+…+b_n-1=4+

(n-1)(-2+n-4)

2

=

1

2

(n2-7n+14)．
故答案为：

1

2

(n2-7n+14)．

点评：本题考查等差数列的通项，考查等差数列的求和，考查学生分析转化问题的能力，求出数列的通项是关键．