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    设抛物线（）上个点到直线3x＋4y＋12= 0的距离的最小值为1，求p的值。

    p＝


    解析:

    解法1：设M（，）为抛物线（）上任意一点，则M到直线3x＋4y＋12= 0的距离为d＝=。

          因为＝1，所以8p－＞0，即0＜p＜且（8p－）=1，

    所以p＝。

    解法2：由题意可知，抛物线必在直线3x＋4y＋12= 0的上方。则直线3x＋4y＋12= 0上方且和它相距为1的直线方程为3x＋4y＋7= 0。

    由题意知只有一解。消去x得：＋4y＋7= 0。

    由△= 16－4××7=0，所以p=。

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    (本小题满分12分)设是实数,对函数和抛物线：，有如下两个命题：函数的最小值小于0；抛物线上的点到其准线的距离.

    已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.

     

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    .(本小题满分12分)

    设是实数，有下列两个命题：

    空间两点与的距离.

    抛物线上的点到其焦点的距离.

    已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.

     

     

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    已知抛物线C：与圆有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线l

    （I）     求r；

    （II）   设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离。

    【解析】本试题考查了抛物线与圆的方程，以及两个曲线的公共点处的切线的运用，并在此基础上求解点到直线的距离。

    【点评】该试题出题的角度不同于平常，因为涉及的是两个二次曲线的交点问题，并且要研究两曲线在公共点出的切线，把解析几何和导数的工具性结合起来，是该试题的创新处。另外对于在第二问中更是难度加大了，出现了另外的两条公共的切线，这样的问题对于我们以后的学习也是一个需要练习的方向。

     

     

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    科目：高中数学 来源：2013届辽宁省高二下学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1

    （1）   求曲线C的方程.

    （2）   是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有?若存在，求出m的取值范围，若不存在，请说明理由.

    【解析】(1)由题意知曲线C上的点到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等.

    可确定其轨迹是抛物线，即可求出其方程为y2=4x.

    (2)设过点M的直线方程为x=ty+m,然后与抛物线方程联立，消去x,利用韦达定理表示出,再证明其小于零即可.

     

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