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    数列{an}中,a1=1,a2=6,an+2=an+1-an,求a2 005.

       

    思路分析:本题主要考查通过数列的递推公式求数列的前几项及数列的性质.本题若通过递推式求出前几项,很难归纳出通项公式.可以多求出前面具体的某些项,看一看数列的项与项之间的内在关系.

        解:∵a1=1,a2=6,a3=5,a4=-1,a5=-6,a6=-5,a7=1,a8=6,a9=5,a10=-1,a11=-6,a12=-5,

        猜想{an}是以6为周期的周期数列(即相同的6项循环地出现的数列).

        事实上,an+2=an+1-an=an-an-1-an=-an-1,

    ∴an+3=-an.

    ∴an+6=-an+3=an,

        即{an}是以6为周期的周期数列.

    ∴a2 005=a6×334+1=a1=1.

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    数列{an}中a1=2，an+1=
    1
    2
    (an+
    1
    an
    )    ，{bn}中bn • log9
    an+1
    an-1
    =1，n∈N*    ．求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；

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    下面几种推理过程是演绎推理的是（　　）

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    数列{an} 中a1=
    1
    2
    ，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(
    1
    2
    )n+1    （n∈N*）．
    （ I ） 求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；
    （Ⅱ）记  bn=
    n+1
    2an
    （n∈N*）求数列{bn} 的前n项和Tn；
    （Ⅲ）试确定Tn与
    5n
    4n+2
    （n∈N*）的大小并证明．

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    在数列{an}中a1=1，an+1=an+
    1
    n2+n
    ，则an=
    2n-1
    n
    2n-1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1
    x2
    +4（x≠0），各项均为正数的数列{an}中a1=1，
    1
    an+12
    =f（an）（n∈N+）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）数列{bn}满足：?n∈N+，bn=
    a
    2
    n
    (3n-1)
    a
    2
    n
    +n
    ，Sn为数列{bn}的前n项和，若Sn＞a对?n∈N+恒成立，求实数a的取值范围．

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