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    在△ABC中，若cosA=
    1
    3
    ，则sin2
    B+C
    2
    +cos2A    的值为
    -
    1
    9
    -
    1
    9
    ．
    分析：在△ABC中，若cosA=
    1
    3
    ，利用诱导公式、二倍角公式把要求的式子化为
    1+cosA
    2
    +2cos2A-1，运算求得结果．
    解答：解：在△ABC中，若cosA=
    1
    3
    ，
    则sin2
    B+C
    2
    +cos2A    =sin2
    π-A
    2
    +cos2A    =cos2
    A
    2
    +cos2A=
    1+cosA
    2
    +2cos2A-1=
    2
    3
    +
    2
    9
    -1=-
    1
    9
    ，
    故答案为-
    1
    9
    ．
    点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量
    m
    =（2a-c，b）与向量
    n
    =（cosB，-cosC）互相垂直．
    （1）求角B的大小；
    （2）求函数y=2sin2C+cos（B-2C）的值域；
    （3）若AB边上的中线CO=2，动点P满足
    AP
    =sin2θ•
    AO
    +cos2θ•
    AC
    (θ∈R)    ，求(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足
    PA
    =sin2
    θ
    2
    OA
    +cos2
    θ
    2
    CA
    (θ∈R)    ，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是
    -8
    -8
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足数学公式，则数学公式的最小值是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足
    PA
    =sin2
    θ
    2
    OA
    +cos2
    θ
    2
    CA
    (θ∈R)    ，则(
    PA
    +
    PB
    )•
    PC
    的最小值是______．

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    科目：高中数学 来源：2013年吉林省实验中学高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    在△ABC中，AB边上的中线CO=4，若动点P满足，则的最小值是    ．

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