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    在周长为定值的△ABC中，已知|AB|＝6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为

    (1)建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．

    (2)过点A作直线与(1)中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设|CA|＋|CB|＝2a(a＞3)为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，

    　　焦距2c＝|AB|＝6　　2分

    　　因为

    　　又，所以，由题意　　4分

    　　此时，|PA|＝|PB|，P点坐标为P(0，±4)．C点的轨迹方程为　　5分

    　　(2)不妨设A点坐标为A(－3，0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)

    　　(1)当直线MN的倾斜角不为90°时，设其方程为y＝k(x＋3)代入椭圆方程得　　6分

    　　有Δ≥0，所以而由椭圆第二定义可得

    　　　　9分

    　　当k＝0时，取最小值16　　10分

    　　(2)当直线MN的倾斜角为90°时，x1＝x2＝－3，得　　11分

    　　，故k≠0，即的最小值的集合为空集　　12分


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    在周长为定值的△ABC中，已知AB=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为
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    ．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程；
    （Ⅱ）（理）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲线交于M，N两点，求|BM|•|BN|的最小值的集合．
    （文）当点Q在（Ⅰ）中的曲线上运动时，求|PQ|的最大值的集合．

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    在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为
    7
    25
    ．
    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．
    （Ⅱ）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲线交于M、N两点，求|
    BM
    |•|
    BN
    |    的最小值的集合．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=2
    		3
    ，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值-
    1
    2
    ．
    （1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程．
    （2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数
     
    ，并求|MN|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年湖北补习学校联考理）（14分）在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为.

    （Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程.

     （Ⅱ）过点A作直线与(Ⅰ)中的曲线交于M、N两点，求的最小值的集合.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西师大附中高三年级上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在周长为定值的DDEC中,已知,动点C的运动轨迹为曲线G,且当动点C运动时,有最小值．

    （1）以DE所在直线为x轴,线段DE的中垂线为y轴建立直角坐标系,求曲线G的方程;

    （2）直线l分别切椭圆G与圆(其中)于A、B两点,求|AB|的取值范围．

     

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