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下列命题正确的是( )
A.函数y=sin(2x+)在区间内单调递增
B.函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π
C.函数y=cos(x+)的图象是关于点(,0)成中心对称的图形
D.函数y=tan(x+)的图象是关于直线x=成轴对称的图形
【答案】分析:先根据x的范围求出2x+的范围,再由正弦函数的单调性可判断A;根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x-sin4x为y=Asin(wx+ρ)的形式,再由T=可判断B;根据对称中心的函数值等于0可判断C,从而确定答案.
解答:解:∵x∈∴2x+∈(-),∴y=sin(2x+)在区间内是先增后减,排除A;
∵y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos2x,T=,排除B;
令x=代入得到cos(+)=cos=0,∴点(,0)是函数y=cos(x+)的图象的对称中心,满足条件.
故选C.
点评:本题主要考查正弦函数的单调性、二倍角公式和单调性的应用.三角函数部分公式比较多,要强化记忆.
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6、已知m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列命题正确的是

①若α⊥γ,α⊥β,则γ∥β      ②若m∥n,m?α,n?β,则α∥β
③若m∥n,m∥α,则n∥α      ④若n⊥α,n⊥β,则α∥β

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(1),(3)
(1),(3)
.(把你认为正确命题的序号都填上)
(1)f(x)=sinx+
2
(x∈[-
π
2
π
2
])是自倒函数;
(2)自倒函数f(x)的值域可以是R
(3)自倒函数f(x)可以是奇函数
(4)若y=f(x),y=g(x)都是自倒函数,且定义域相同,则y=f(x)g(x)是自倒函数.

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