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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知△ABC，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．
    （1）求证：a2=b2+c2-2bccosA；
    （2）若tan
    A
    2
    =
    1
    2
    ，a=4，b=3    ，求c．
    分析：（1）由
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    ，可得
    BC
    2    =
    AC
    2    +
    AB
    2    -2|
    AC
    |•|
    AB
    |cosA    ，进而证明原等式成立．
    （2）由题意可得：tanA=
    4
    3
    ，cosA=
    3
    5
    ，代入（1）中可求出c的值．
    解答：解：（1）证明：如图
    BC
    =
    AC
    -
    AB
    …（2分）
    ∴
    BC
    2    =
    AC
    2    +
    AB
    2    -2|
    AC
    |•|
    AB
    |cosA    …（4分）
    即有a2=b2+c2-2bccosA…（6分）
    （2）因为tan
    A
    2
    =
    1
    2
    ，
    所以根据二倍教公式可得：tanA=
    4
    3
    ，cosA=
    3
    5
    …（9分）
    由a2=b2+c2-2bccosA得c2-
    18
    5
    c-7=0    …（11分）
    解之得：c=5或c=-
    7
    5
    （舍弃）
    故c=5…（12分）
    点评：本题主要考查余弦定理，以及余弦定理的应用．
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    在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上，则
    sinA+sinC
    sinB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC内角A、C、B成等差数列，A、B、C的对边分别为a，b，c，且c=3，若向量
    p
    =（1，sinA）与
    q
    =（2，sinB）共线，求a，b的值并求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC三边a，b，c所对的三个角分别为A，B，C，且面积可以表示为S=
    1
    2
    a2-
    1
    2
    (b-c)2    ，那么角A的正弦值sinA=
    4
    5
    4
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中a=
    		3
    ，b=1，B=
    π
    6
    ，则△ABC的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网函数f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移
    π
    4
    个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．
    （1）若直线y=m与函数g（x）图象在x∈[0，
    π
    2
    ]    时有两个公共点，其横坐标分别为x1，x2，求g（x1+x2）的值；
    （2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量
    m
    =(1，sinA)    与
    n
    =(2，sinB)    共线，求a、b的值．

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