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    lim
    n→∞
    1+
    1
    2
    +…+
    1
    2n
    1+
    1
    4
    +…+
    1
    4n
    的值为（　　）
    分析：利用等比数列的前n项和公式先求出两个等比数列的前n项和，再代入要求的式子，应用数列极限的运算法则进行运算．
    解答：解：∵1+
    1
    2
    +…+
    1
    2n
    =
    1-(
    1
    2
    )    n
    1-
    1
    2
    =2-
    1
    2n-1
    ．
    1+
    1
    4
    +…+
    1
    4n
    =
    1-(
    1
    4
    )    n
    1-
    1
    4
    =4-
    1
    4n-1
    ．
    ∴
    lim
    n→∞
    1+
    1
    2
    +…+
    1
    2n
    1+
    1
    4
    +…+
    1
    4n
    =
    lim
    n→∞
    2-
    1
    2n-1
    4-
    1
    4n-1
    =
    2-0
    4-0
    =
    1
    2
    ，
    故选C．
    点评：本题考查等比数列的前n项和公式，数列极限的运算法则的应用，属于中档题．
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    n→∞
    1+
    1
    2
    +
    1
    22
    +…+
    1
    2n
    1-
    1
    2
    +
    1
    22
    -…+(-1)n•
    1
    2n
    =
     
    ．

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    lim
    n→∞
    (1+
    1
    2
    )(1+
    1
    22
    )…(1+
    1
    22n
    )    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    lim
    n→∞
    [1-
    1
    2
    +
    1
    4
    -
    1
    8
    +…+(-1)n-1•
    1
    2n-1
    ]    =
    2
    3
    2
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•金山区二模）计算：
    lim
    n→+∞
    1+
    1
    2
    +
    1
    4
    +…+
    1
    2n-1
    1-
    1
    3
    +
    1
    9
    +…+(-1)n-1
    1
    3n-1
    =
    8
    3
    8
    3
    ．

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