Question

（2013•天津一模）设函数f(x)=

-x2+1(x≥0) x2+bx=c(x＜0

若f（-3）=f（-1），f（-2）=-3，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为

3

个．

Answer 1

分析：由给出的条件f（-3）=f（-1），f（-2）=-3求出x＜0时的函数解析式，作出函数数y=f（x）与y=x的图象，由图象直接判断关于x的方程f（x）=x的解的个数．

解答：解：因为当x＜0时，f（x）=x²+bx-c，又f（-3）=f（-1），f（-2）=-3，
所以

(-3)2-3b-c=(-1)2-b-c (-2)2-2b-c=-3

，解得

b=4 c=-1

．
所以f(x)=

-x2+1(x≥0) x2+4x+1(x＜0)

．
作函数y=f（x），y=x的图象如图，

由图象可知，关于x的方程f（x）=x的解的个数为3．
故答案为3．

点评：本题主要考查知识点是根的存在性及根的个数判断、考查了数形结合的解题思想方法及数学转化思想方法，属中低档题．