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    数列{an}中，a1=14，3an=3an+1+2，则使anan+5＜0成立的取值范围是
     
    ．
    分析：先根据题设的中的等式整理成an+1-an=-
    2
    3
    ，判断出数列为等差数列，进而求得数列的通项公式，根据anan+5＜0求得an的范围，则n的范围可得．
    解答：解：∵3an=3an+1+2，
    ∴an+1-an=-
    2
    3
    ，
    ∴数列{an}是以14为首项，-
    2
    3
    为公差的等差数列，
    ∴an=14-（n-1）×
    2
    3
    =
    44
    3
    -
    2
    3
    n，
    ∵anan+5＜0，即an（an-
    10
    3
    ）＜0
    ∴0＜an＜
    10
    3
    ，即0＜
    44
    3
    -
    2
    3
    n＜
    10
    3
    ，
    解得17＜n＜22
    ∴n的范围是{18，19，20，21}
    故答案为：{18，19，20，21}
    点评：本题主要考查了等差数列的通项公式．数列问题常与不等式，函数问题一块考查，应加强这方面的练习．
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    12
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    1
    5
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    6
    5n+1
    ，n∈N*，则
    lim
    n→∞
    （a1+a2+…+an）等于（　　）
    A、
    2
    5
    B、
    2
    7
    C、
    1
    4
    D、
    4
    25

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    3
    3
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    -3012
    -3012
    ．

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