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    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E，F分别为BC，PC的中点。
    （Ⅰ）求证：EF∥平面PBD；
    （Ⅱ）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值。

    解：（Ⅰ）证明：在△PBC中，E，F为BC和PC的中点，所以EF∥BP，
    EF∥平面PBD；
    （Ⅱ）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD，
    所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角，
    又四边形ABCD为正方形，
    所以在Rt△PBD中，tan∠PBD=，
    所以EF与平面ABCD所成角的正切值为。
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    （2） 求证：平面A′AC⊥平面BDE
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    精英家教网如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
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    （Ⅱ）求棱锥Q-ABCD的体积与棱锥P-DCQ的体积的比值．

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    （2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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    128°
    128°
    ．

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    如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
    12
    PD．
    （1）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
    （2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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