Question

已知sinα=

3

5

，α∈（-

π

2

，

π

2

），则cos（α+

5

4

π）=

 

．

Answer 1

分析：由α的范围，得到cosα大于0，由sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，利用诱导公式化简所求式子中，再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，α∈（-

π

2

，

π

2

），
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，
则cos（α+

5

4

π）=cos[π+（α+

π

4

）]=-cos（α+

π

4

）=-cosαcos

π

4

+sinαsin

π

4

=-

4

5

×

2

2

+

3

5

×

2

2

=-

2

10

．
故答案为：-

2

10

点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．