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    高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课．现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习(受条件限制，不允许多选，也不允许不选)．

    (Ⅰ)求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；

    (Ⅱ)求恰有2门选修课没有被3位同学选中的概率；

    (Ⅲ)求3位同学中，至少有2人选择A选修课的概率．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)设3位同学中，从4门课中选3门课选修为事件M，

    　　则　　3分

    　　(Ⅱ)设3位同学中，从4门课中选3门课选修，恰有2门没有选中为事件N，

    　　则　　6分

    　　(Ⅲ)设3位同学中，有2人选择A选修课为事件E，有3人选择A选修课为事件F，

    　　则，，∵E，F互斥，

    　　∴至少有2人选择A选修课的概率为．

    　　(每个概率给2分)　　12分


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    （I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；
    （II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
    （III）求3位同学中，选择A选修课人数ξ的分布列与数学期望．

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    （I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；
    （II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
    （III）求3位同学中，至少有2个选择A选修课的概率．

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    （I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；
    （II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
    （III）求3位同学中，选择A选修课人数ξ的分布列与数学期望．

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    （I）求3位同学中，选择3门不同方向选修的概率；
    （II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
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    （II）求恰有2门选修没有被3位同学选中的概率；
    （III）求3位同学中，选择A选修课人数ξ的分布列与数学期望．

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