Question

已知圆心在x轴上，半径是5，以A(5，4)为中点的弦长是2，求圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设圆心M(x，0)，由平面几何知识，可知MA2＋()2＝52，(x－5)2＋(0－4)2＋5＝25． 　　化简，得x2－10x＋21＝0，解得x＝3或x＝7． 　　所以圆的方程为(x－3)2＋y2＝25或(x－7)2＋y2＝25．

提示：

已知圆心的纵坐标和半径，那么只要求出这个圆的横坐标也就确定这个圆了．题目中提到以A(5，4)为中点的弦长是2，这提示我们利用圆中的中垂线的性质来求解．根据圆的性质，应该有圆心和点A的连线垂直平分这条弦，从而可求出圆心到点A的距离进而求出圆心的横坐标，这个圆也就确定下来了．