Question

有一批影碟机(DVD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售．甲商场用如下方法促销：买一台售价为780元，买两台每台售价为760元，依次类推，每多买一台则所买各台售价均再降20元，但每台售价不能低于440元．乙商场一律都按原价的75％销售．某单位需购买一批该种影碟机，问：去哪家商场购买花费较少？

Answer 1

答案：
解析：

解：设某单位需要购买x台影碟机，在甲、乙两家商场的购货款的差价为y元， 　　则在甲商场购买影碟机需花费(800－20x)·x， 　　根据题意，有800－20x≥440，所以1≤x≤18，所以y＝ 　　即y＝ 　　从而当1≤x＜10时，y＞0；当x＝10时，y＝0；当x＞10时，y＜0(x∈N+)． 　　故若购买的影碟机少于10台，去乙商场花费较少；若购买10台影碟机，去甲、乙商场花费相同；若购买的影碟机超过10台，去甲商场花费较少． 　　点评：本题运用函数建模思想得到一个分段函数，从而解决相应的经济问题．本题考查同学们运用数学建模思想解决实际问题的能力．