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    △ABC中，D是BC边上任意一点(与B，C不重合)，且|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|．求证：△ABC为等腰三角形．

    答案：
    解析：

    　　证明：作AO⊥BC，垂足为O．

    　　以BC所在直线为x轴，以OA所在直线为y轴，建立直角坐标系，如图．

    　　设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，D(d，0)．

    　　因为|AB|2＝|AD|2＋|BD|·|DC|，

    　　所以，由距离公式可得b2＋a2＝d2＋a2＋(d－b)(c－d)，

    　　即－(d－b)(b＋d)＝(d－b)(c－d)．

    　　又d－b≠0，故－b－d＝c－d，

    　　即－b＝c．

    　　所以，△ABC为等腰三角形．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在△ABC中，D是BC边上的任一点（D与B，C不重合），
    且|
    AB
    |2=|
    AD
    |2+|
    BD
    |•|
    DC
    |，试建立适当的直角坐标系，证明：△ABC为等腰三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    [文]在△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内任投一点D、那么点落在△ABD内的概为（　　）
    A、
    1
    3
    B、
    1
    2
    C、
    1
    4
    D、
    1
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3．
    （1）求sinC的值；
    （2）若B=45°，求AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D是BC边上的中点，则3
    AB
    +2
    BC
    +
    CA
    等于    （　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，D是BC边上一点，BD=3DC，若P是AD边上一动点且AD=2，则
    PA
    •(
    PB
    +3
    PC
    )    的最小值为（　　）

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