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    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：ED2=EC·EB。
    解：如图，因为AE是圆的切线
    所以∠ABC=∠CAE.
    又因为AD是∠BAC的平分线，
    所以∠BAD=∠CAD
    从而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD
    因为∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAE+∠CAD
    所以∠ADE=∠DAE，故EA=ED
    因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，
    EA2= EC·EB
    而EA=ED
    所以ED2=EC·EB。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=
    		2
    ，则
    R
    r
    的值为（　　）
    A、
    		2
    B、
    		3
    C、2
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=20米，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值
    S1S2
    称为“规划合理度”．
    （1）试用θ表示S1和S2．
    （2）当θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值
    S1S2
    称为“规划合理度”．
    （1）试用a，θ表示S1和S2；
    （2）若a为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
    （Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
    （Ⅱ）设BD=1，求三棱柱D-ABC的表面积、体积、内切球半径、外接球半径．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•杨浦区二模）如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，将比值
    S1S2
    称为“规划合理度”．
    （1）试用a，θ表示S1和S2．
    （2）（理）当a为定值，θ变化时，求“规划合理度”取得最小值时的角θ的大小．
    （3）（文）当a为定值，θ=150时，求“规划合理度”的值．

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