Question

已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)且复数(z＋xi)²在复平面上对应的点在第一象限内．

求实数x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要判定z＋2i和为实数，需先将z设出用a＋bi表示(a、b∈R)，再通过四则运算判定． 　　解：设z＝a＋bi(a、b∈R)， 　　则z＋2i＝a＋bi＋2i＝a＋(b＋2)i为实数． 　　∴b＝－2． 　　∴z＝a－2i． 　　∵ 　　＝ 　　＝为实数， 　　∴a＝4．∴z＝4－2i． 　　又∵(z＋xi)2＝(4－2i＋xi)2 　　＝[4＋(x－2)i]2 　　＝16＋8(x－2)i－(x－2)2 　　＝－x2＋4x＋12＋8(x－2)i， 　　∵(z＋xi)2在复平面内对应的点在第一象限内， 　　∴ 　　即2＜x＜6． 　　∴实数x的取值范围为(2，6)．

提示：

本题综合了实数的概念、复数的四则运算及复数的几何意义．要熟练掌握复数的四则运算．