练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数f(x)＝log2．

    (1)求f(x)的定义域；

    (2)判断并证明f(x)的奇偶性；

    (3)在(0，1)内，求使关系式f(x)＞f()成立的实数x的取值范围．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)函数f(x)有意义，需

    　　解得－1＜x＜1且x≠0．

    　　∴函数定义域为{x|－1＜x＜0或0＜x＜1}．

    　　(2)函数f(x)为奇函数．

    　　∵f(－x)＝－log2

    　　＝＋log2＝－f(x)．

    　　又由(1)知f(x)的定义域关于原点对称，

    　　∴f(x)为奇函数．

    　　(3)设0＜x1＜x2＜1，

    　　∵－1[]x2＝x2－x1[]x1x2，

    　　又x1x2＞0，x2－x1＞0，

    　　∴＞0.①

    　　又，

    　　∵1－x1＞0，1－x2＞0，x1－x2＜0，

    　　∴0＜＜．

    　　∴log2＜log2．②

    　　由①②，得f(x1)－f(x2)＝()＋(log2－log2)＞0，

    　　∴f(x)在(0，1)内为减函数．

    　　又f(x)＞f()，

    　　∴0＜x＜为所求．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

    (1)求函数y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

    (2)当a≥时，函数t(x)＝f(x)＋g(x)的图像记为曲线C，曲线C在点(0,1)处的切线为l，是否存在a使l与曲线C有且仅有一个公共点？若存在，求出所有a的值；否则，说明理由．

    (3)当x≥0时，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2014届湖北省大治二中高二3月联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋x－16，

    (1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；

    (2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年陕西省高二下期第一次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l.

    (1)求使直线l和y＝f(x)相切且以P为切点的直线方程；

    (2)求使直线l和y＝f(x)相切且切点异于P的直线方程．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在x＝1处的切线为l：3x－y＋1＝0，当x＝时，y＝f(x)有极值．

    (1)求a、b、c的值；

    (2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：新课标高三数学导数专项训练（河北） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲线y＝f(x)的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y＝x垂直．

    (1)求a的值和切线l的方程；

    (2)设曲线y＝f(x)上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案