Question

f（x）=x³-3ax+2在区间（-2，2）上是减函数，则a取值范围是

a≥4

．

Answer 1

分析：f（x）=x³-3ax+2在区间（-2，2）上是减函数，等价于f′（x）=3x²-3a≤0在区间（-2，2）上恒成立，分离参数求最值，即可求得a的取值范围．

解答：解：求导函数可得f′（x）=3x²-3a
∵f（x）=x³-3ax+2在区间（-2，2）上是减函数，
∴3x²-3a≤0在区间（-2，2）上恒成立
∴a≥x²在区间（-2，2）上恒成立
∴a≥4
故答案为：a≥4

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，解题的关键是转化为f′（x）=3x²-3a≤0在区间（-2，2）上恒成立．