Question

如图所示，已知椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，则椭圆的离心率等于（　　）

A． 2 2

B． 3 3

C． 6 3

D． 2 2 3

Answer 1

令椭圆的右端点为M，连接CM，由题意四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，B，C在椭圆上，可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°，则有∠OCM=90°，故可得k_OC×k_CM=-1
又四边形OABC为平行四边形，B，C在椭圆上，由图形知|BC|=a，且BC∥OA由椭圆的对称性知，B，C两点关于y轴对称，故C的横坐标为

a

2

，代入椭圆的方程得

( a 2 )2

a2

+

y2

b2

=1，解得y=±

3

2

b，
由图形知C（

a

2

，

3

2

b），故有kOC=

3 b 2

a 2

，kCM=

3 b 2

- a 2

，所以有

3 b 2

a 2

×

3 b 2

- a 2

=-1解得a²=3b²，故可得c²=2b²，所以e²=

2

3

，得e=

6

3

故选C