Question

已知sin(α+

π

4

)=

12

13

，且α+

π

4

∈(0，

π

2

)，则sinα=（　　）

• A．

  17 2

  26

• B．

  7 2

  26

• C．-

  17 2

  26

• D．-

  7 2

  26

Answer 1

分析：由于sin（α+

π

4

）的值，以及α+

π

4

的范围，求出cos（α+

π

4

）的值，所求式子变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵sin（α+

π

4

）=

12

13

，α+

π

4

∈（0，

π

2

），
∴cos（α+

π

4

）=

1-( 12 13 )2

=

5

13

，
则sinα=sin[（α+

π

4

）-

π

4

]=

2

2

sin（α+

π

4

）-

2

2

cos（α+

π

4

）=

2

2

×

12

13

-

2

2

×

5

13

=

7 2

26

．
故选B

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．