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    如图,已知直线及曲线上的点的横坐标为().从曲线上的点作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列.

    (1)试求的关系;

    (2)若曲线的平行于直线的切线的切点恰好介于点之间(不与重合),求的取值范围;

    (3)若,求数列的通项公式.

     


    解:(1)因为点的坐标为,的坐标为,

    所以点的坐标为,则故的关系为

    (2)设切点为,则得,所以

    解不等式得.

    .

    的取值范围是

    (3) 由得,即,故

    ,

    所以数列是以2为公比,首项为的等比数列, 即解得,

    数列的通项公式为.

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    （Ⅰ）试求an+1与an的关系，并求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）当a=1，a1≤
    1
    2
    时，证明
    n
    k=1
    (ak-ak+1)ak+2＜
    1
    32
    ；
    （Ⅲ）当a=1时，证明
    n
    k-1
    (ak-ak+1)ak+2＜
    1
    3
    ．    ．

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    （2013•广州三模）如图，已知直线l：y=4x及曲线C：y=x2，C上的点Q1的横坐标为a1（0＜a1＜4）．从曲线C上的点Qn（n≥1）作直线平行于x轴，交直线l于点Pn+1，再从点Pn+1作直线平行于y轴，交曲线C于点Qn+1．Qn（n=1，2，3，…）的横坐标构成数列{an}．
    （1）试求an+1与an的关系； 
    （2）若曲线C的平行于直线l的切线的切点恰好介于点Q1，Q2之间（不与Q1，Q2重合），求a3的取值范围；
    （3）若a1=3，求数列{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （03年江苏卷）（14分）

    设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列

    （Ⅰ）试求的关系，并求的通项公式；

    （Ⅱ）当时，证明

    （Ⅲ）当时，证明

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,已知直线及曲线上的点的横坐标为().从曲线上的点作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列.

    (1)试求的关系;

    (2)若曲线的平行于直线的切线的切点恰好介于点之间

    (不与重合),求的取值范围;

    (3)若,求数列的通项公式.

     


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