Question

设为正实数，，，。

   （Ⅰ）如果，则是否存在以为三边长的三角形？请说明理由；

   （Ⅱ）对任意的正实数，试探索当存在以为三边长的三角形时的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）存在，理由见解析。

（Ⅱ）

解析:

（Ⅰ）存在．……2分

显然成立，

且，

由于，所以我们得到 ，

即时，存在以为三边长的三角形。……6分

（Ⅱ），若、、构成三角形，只需，

即……8分

两边除以，令，得，这里，

，……12分

由于，

所以，当且仅当时，取最小值，取最大值；

因此的取值范围为，

即的取值范围为时，

以、、为三边的三角形总存在。……15分