Question

若存在正数x，使2^x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是

a＞-1

．

Answer 1

分析：由不等式将参数a进行分离，利用函数的单调性进行求解．

解答：解：由2^x（x-a）＜1，得x•2^x-a•2^x＜1，
∴a＞x-

1

2x

，
设f(x)=x-

1

2x

=x-(

1

2

)x，则f（x）在[0，+∞）上单调递增，
∴当x＞0时，
f（x）＞f（0）=-1，
∴若存在正数x，使2^x（x-a）＜1成立，
则a＞-1．
故答案为：a＞-1．

点评：本题主要考查函数的单调性的应用，将参数分离是解决本题的关键，利用函数的单调性是本题的突破点，考查学生的转化能力，综合性较强．