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(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.
从数列中取出部分项,并将它们按原来的顺序组成一个数列,称之为数列的一个子数列.
设数列是一个首项为、公差为的无穷等差数列.
(1)若,,成等比数列,求其公比.
(2)若,从数列中取出第2项、第6项作为一个等比数列的第1项、第2项,试问该数列是否为的无穷等比子数列,请说明理由.
(3)若,从数列中取出第1项、第项(设)作为一个等比数列的第1项、第2项.求证:当为大于1的正整数时,该数列为的无穷等比子数列.
略
(1)解:由题设,得,即,得,又,于是,故其公比.(4分)
(2)解:设等比数列为,其公比,,(6分)
由题设.
假设数列为的无穷等比子数列,则对任意自然数,都存在,使,
即,得,(8分)
当时,,与假设矛盾,
故该数列不为的无穷等比子数列.(10分)
(3)即证明无穷等比数列中的每一项均为数列中的项.
在等比数列中,,(12分)
在等差数列中,,,(14分)
若为数列中的第项,则由,得,
整理得,(16分)
由,均为正整数,得也为正整数,
故无穷等比数列中的每一项均为数列中的项,得证.(18分)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
若由数列生成的数列满足对任意的其中
,则称数列为“Z数列”。
(I)在数列中,已知,试判断数列是否为“Z数列”;
(II)若数列是“Z数列”,
(III)若数列是“Z数列”,设求证

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(本题满分16分)已知点(1,)是函数且)的图象上一点,等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足-=+().
(1)求数列和的通项公式;
(2)若数列{前项和为,问>的最小正整数是多少? .   

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
已知:有穷数列{an}共有2k项(整数k≥2 ),a1="2" ,设该数列的前n项和为 Sn且满足Sn+1=aSn+2(n=1,2,…,2k-1),a>1.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,求{bn}的前n项和Tn;
(3)设cn=,若a=2,求满足不等式 + +…++≥时k的最小值.

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(本小题满分12分)
已知正项数列中,,点在函数的图像上,数列中,点在直线上,其中是数列的前项和。。
(1)  求数列的通项公式;
(2)  求数列的前n项和。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设是等差数列,,则过点的直线斜率为
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,项和,则的值为           (   )
A.2B.3C.D.不存在

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在等差数列中, 则其前11项的和(    )
A.99B.198C.D.128

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知数列满足=2,,则的值为.( )
A.B.C.D.

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