Question

设函数，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是

1. A.
   （-2，1）
2. B.
   （-∞，-2）∪（2，+∞）
3. C.
   （1，+∞）
4. D.
   （-∞，-1）∪（0，+∞）

Answer 1

B
分析：当a＜0时，由 f（a）=-8＞1求得a得范围．当a≥0时，由 f（a）=a²-a-1＞1，求得a得范围．再把这两个a的范围取并集，即得所求．
解答：当a＜0时，由 f（a）=-8＞1可得 3^-a＞3²，故-a＞2，解得 a＜-2．
当a≥0时，由 f（a）=a²-a-1＞1可得 （a-2）（a+1）＞0，解得 a＜-1（舍去），或 a＞2．
综上可得，实数a的取值范围为 （-∞，-2）∪（2，+∞），
故选B．
点评：本题主要考查分段函数的应用，解指数不等式和一元二次不等式，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．