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    在数列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n；
    （1）设bn=
    an2n-1
    ．证明：数列{bn}是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式．
    分析：（1）由于an+1=2an+2n，可得
    an+1
    2n
    =
    an
    2n-1
    +1    ．由于bn=
    an
    2n-1
    ，于是得到bn+1=bn+1，因此数列{bn}是等差数列．
    （2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：bn，进而得到an．
    解答：解：（1）∵an+1=2an+2n，∴
    an+1
    2n
    =
    an
    2n-1
    +1    ．
    ∵bn=
    an
    2n-1
    ，∴bn+1=bn+1，
    ∴数列{bn}是以b1=
    a1
    20
    =1为首项，1为公差的等差数列．
    （2）由（1）可知：bn=1+（n-1）×1=n．
    ∴n=
    an
    2n-1
    ，∴an=n•2n-1．
    点评：本题考查了可化为等差数列的数列的通项公式的求法、等差数列的通项公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，
    a
     
    1
    =1    ，an=
    1
    2
    an-1+1    （n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
    2-21-n
    2-21-n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a 1=
    1
    3
    ，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
    1
    an
    （n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{
    an
    n
    }的前n项和为Tn，证明：
    1
    3
    ≤Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a=
    12
    ，前n项和Sn=n2an，求an+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

    (先在横线上填上一个结论,然后再解答)

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年广东省汕尾市陆丰市碣石中学高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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