练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=
    1
    2
    ex（sinx+cosx）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域为______．
    ∵f（x）=
    1
    2
    ex（sinx+cosx）=
    		2
    2
    exsin（x+
    π
    4
    ）
    ∴f'（x）=
    		2
    2
    exsin（x+
    π
    4
    ）+
    		2
    2
    excos（x+
    π
    4
    ）=exsin（x+
    π
    2
    ）=excosx
    在区间[0，
    π
    2
    ]上f'（x）=excosx≥0
    故函数f（x）=
    1
    2
    ex（sinx+cosx）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域为[f（0），f（
    π
    2
    ）]=[
    1
    2
    ，
    1
    2
    e
    π
    2
    ]
    故答案为[
    1
    2
    ，
    1
    2
    e
    π
    2
    ]
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=
    1
    2
    ex（sinx+cosx）在区间[0，
    π
    2
    ]上的值域为（　　）
    A、[
    1
    2
    ，
    1
    2
    e
    π
    2
    ]
    B、（
    1
    2
    ，
    1
    2
    e
    π
    2
    ）
    C、[1，e
    π
    2
    ]
    D、（1，e
    π
    2
    ）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kx，g（x）=
    lnx
    x
    ．
    （1）若不等式f（x）=g（x）在区间 （
    1
    e
    ，e    ）内的解的个数；
    （2）求证：
    ln2
    25
    +
    ln3
    35
    +…+
    ln n
    n5
    ＜
    1
    2e
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x=1是函数f（x）=
    x+b
    x+1
    e-ax    的一个极值点（a＞0，e为自然对数的底数）．
    （Ⅰ）求a与b的关系式（用a表示b），并求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在闭区间[m，m+1]上的最小值为0，最大值为
    1
    2
    e-a    ，且m≥0．试求实数m与a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kx，g(x)=
    lnx
    x

    （1）求函数g(x)=
    lnx
    x
    的单调递增区间；
    （2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；
    （3）求证：
    ln2
    24
    +
    ln3
    34
    +…+
    lnn
    n4
    ＜
    1
    2e
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=（ax2+x）-xlnx在[1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是
    [
    1
    2e
    ，+∞)
    [
    1
    2e
    ，+∞)
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案