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    已知函数f（x）=f′（
    π
    4
    ）cosx+sinx，求f（
    π
    4
    ）．
    分析：求出原函数的导函数，取x=
    π
    4
    得到f′(
    π
    4
    )    ，代回函数解析式后求出f（x），取x=
    π
    4
    可求得f（
    π
    4
    ）的值．
    解答：解：由f（x）=f′（
    π
    4
    ）cosx+sinx，所以f′(x)=-f′(
    π
    4
    )sinx+cosx    ，
    所以f′(
    π
    4
    )=-f′(
    π
    4
    )sin
    π
    4
    +cos
    π
    4
    ，
    f′(
    π
    4
    )=-
    		2
    2
    f′(
    π
    4
    )+
    		2
    2
    ．
    解得f′(
    π
    4
    )=
    		2
    -1    ．
    所以f（x）=(
    		2
    -1)cosx+sinx
    则f(
    π
    4
    )=(
    		2
    -1)cos
    π
    4
    +sin
    π
    4
    =
    		2
    2
    (
    		2
    -1)+
    		2
    2
    =1    ．
    点评：本题考查了导数的加法与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，解答此题的关键是明确f′(
    π
    4
    )    为常数，是基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    15、已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
    （1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
    （2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
    （3）若a＜0，则必存在实数x0，使得f[f（x0）]＞x0；
    （4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
    其中正确命题的序号有
    （1）（2）（4）
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x的定义域为[0，1]．
    （1）求g（x）的解析式；
    （2）求g（x）的单调区间，确定其单调性并用定义证明；
    （3）求g（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
    23

    （1）求证：f（x）+f（-x）=0
    （2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
    （3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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