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    下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是________．

    答案：12π
    解析：

    　　分析：由三视图易知，该几何体为球体与圆柱的组合体，故可将其分割成一个球体与一个圆柱，再利用相应的面积公式求解即可．

    　　解：该组合体的上部分是半径为1的球，下部分是底面半径为1且高为3的圆柱，故其表面积为球的表面积与圆柱的表面积之和，故S表＝4π×12＋(2π×1×3＋2×π×12)＝12π．

    　　点评：当给出的几何体较复杂时，多考虑对其进行分割，将其变为比较简单的几何体来求解．分割后往往能使计算简便，有时甚至是问题得以解决的唯一途径．


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    （07年江西卷文）（12分）

    下图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，，．

    （1）设点是的中点，证明：平面；

    （2）求与平面所成的角的大小；

    （3）求此几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源：江西省高考真题 题型：解答题

    下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，
    （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （2）求二面角B-AC-A1的大小；
    （3）求此几何体的体积．

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    科目：高中数学 来源：江西省高考真题 题型：解答题

    下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC。已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3，
    （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；
    （2）求AB与平面AA1C1C所成的角的大小；
    （3）求此几何体的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下图是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=2,CC1=3.

    (1)设点O是AB的中点,证明OC∥平面A1B1C1;

    (2)求AB与平面AA1C1C所成的角的大小;

    (3)求此几何体的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    20. 下图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC.已知A1B1＝B1C1＝1，∠AlBlC1＝90°，AAl＝4，BBl＝2，CCl＝3.

       （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1；

       （2）求AB与平面AA1C1C所成的角的大小；

       （3）求此几何体的体积.

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