Question

如图所示，正三棱A-ABCD底面边长为a，侧棱长为2a，E，F为AC，AD上的动点，求截面△BEF周长的最小值和E，F的位置．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如图所示，沿侧棱AB剪开，得到正三棱锥的侧面展图，则的长为△BEF的周长的最小值．由平面几何知识可证，于是AE=AF，又AC=AD．故EF∥CD． ∵∠BCE=∠ACD，∠BEC=∠ADC，∴△BCE∽△ACD． 所以．所以，． ． 由EF∥CD，有． 所以，∴． 所以． 所以△BEF的周长的最小值为． 此时． 即A、F分别在AC、AD的四等分点处． 　　将棱锥展成平面图形在平面中讨论求解． 　　处理展开(折叠)问题时，要注意分析展开(折叠)前后图形中相应元素的联系，要抓住不变量进行分析．