练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，ABCD是边长为4的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝4AF．

    (1)求证：AC⊥平面BDE；

    (2)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　(1)证明：因为平面，

    　　所以　　2分

    　　因为是正方形，

    　　所以，因为　　4分

    　　从而平面　　6分

    　　(2)法一：当M是BD的一个四等分点，即4BM＝BD时，AM∥平面BEF　　8分

    　　取BE上的四等分点N，使4BN＝BE，连结MN，NF，则DE∥MN，且DE＝4MN，

    　　因为AF∥DE，且DE＝4AF，所以AF∥MN，且AF＝MN，

    　　故四边形AMNF是平行四边形　　10分

    　　所以AM∥FN，

    　　因为AM平面BEF，FN平面BEF　　13分

    　　所以AM∥平面BEF　　14分


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值；
    （Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，ABCD是边长为a的菱形，且∠BAD=60°，△PAD为正三角形，且面PAD⊥面ABCD．
    （1）求cos＜
    AB
    ，
    PD
    ＞的值；
    （2）若E为AB的中点，F为PD的中点，求|
    EF
    |的值；
    （3）求二面角P-BC-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是边长为2的正方形，面EAD⊥面ABCD，且EA=ED，EF∥AB，且EF=1，O是线段AD的中点，三棱锥F-OBC的体积为
    23
    ，
    （1）求证：OF⊥面FBC；
    （2）求二面角B-OF-C的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•宁城县模拟）如图，ABCD是边长为1的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF．
    （Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）求点F到平面BDE的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B'；折痕与AB交于点E，以EB和EB’为邻边作平行四边形EB’MB．若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：
    （Ⅰ）．求点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形A1B1C1D1的三边A1B1，B1C1，C1D1分别与曲线S切于点P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案