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直线2x-y-2=0被圆x2+(y-3)2=9所截得的弦长是
 
分析:先求出圆x2+(y-3)2=9的圆心和半径,再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线2x-y-2=0的距离;最后结合弦长,半径,以及圆心到直线的距离三者之间的关系即可求出结论.
解答:解:设所求弦长为x.
因为圆x2+(y-3)2=9的圆心为(0,3),半径r=3.
所以圆心到直线2x-y-2=0的距离d=
|2×0-3-2|
22+(-1)2
=
5

又因为(
x
2
)
2
+d2=r2
,即(
x
2
)
2
+5=9
解得x=4.
故答案为:4
点评:本题考查直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式以及弦长公式的应用.解决本题的关键在于知道弦长,半径,以及圆心到直线的距离三者之间的关系,并会灵活运用.
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