设椭圆的焦点分别为..直线: 交轴于点.且． (Ⅰ)试求椭圆的方程, (Ⅱ)过.分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于...四点.若四边形的面积为.求的直线方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

设椭圆的焦点分别为、，直线_：

交轴于点，且．

（Ⅰ）试求椭圆的方程；

（Ⅱ）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），若四边形的面积为，求的直线方程．

（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意， ----------1分

为的中点 ------------2分

------------3分

即：椭圆方程为 ------------4分

（Ⅱ）当直线与轴垂直时，，此时，

四边形的面积不符合题意故舍掉；------------5分

同理当与轴垂直时，也有四边形的面积不符合题意故舍掉； ------------6分

当直线，均与轴不垂直时，设:，

代入消去得： ------------7分

设 ------------8分

所以， ------------9分

所以， ------------10分

同理 ------------12分

所以四边形的面积

由或，

所以直线或

或或 -------14分

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