Question

已知集合A={x|x2+

m

x+1=0}，若A∩R=∅，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据根式的定义域求出m的范围，再由题意集合A={x|x2+

m

x+1=0}，A∩R=∅，R为实数集，可得集合A为空集，也就是方程x²+

m

x+1=0没有根，从而得△＜0，从而求出m的范围；

解答：解：∵集合A={x|x2+

m

x+1=0}，又∵A∩R=∅，
∴A=∅，
∴方程x²+

m

x+1=0没有根，∴△=m-4＜0，
∴m＜4，
∵

m

≥0，
∴m≥0，
∴0≤m＜4，
故答案为0≤m＜4；

点评：此题主要考查交集的运算和空集的定义及二次根式的性质，考查的知识点比较全面，是一道基础题．