Question

设直线l过点A(2，4)，它被两平行线x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的中点在直线x＋2y－3＝0上，试求直线l的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：求另一点． 　　解方程组 　　得交点B()、C()． 　　设BC中点为M，则M(1，1)． 　　∴直线l的方程为y－3x＋2＝0． 　　解法二：求另一点． 　　设l被平行线x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得线段的中点为M． 　　∵M在直线x＋2y－3＝0上， 　　∴M点可表示为(3－2k，k)． 　　又M为所截线段的中点， 　　则M到两平行线距离相等， 　　于是， 　　解得k＝1．∴M(1，1)． 　　∴直线l的方程为y－3x＋2＝0． 　　解法三：求斜率． 　　∵直线l过点A(2，4)， 　　∴l的方程可写为y－4＝k(x－2)． 　　解方程组 　　由题意，交点到两直线的距离相等， 　　故． 　　解得k＝3． 　　∴直线l的方程为y－3x＋2＝0． 　　思路分析：直线l过点A(2，4)，因此可以写出直线的方程，再由它被两平行直线所截，可以求出所截的线段的端点坐标，再依据中点在直线x＋2y－3＝0上即可求解．

提示：

本题还有没有窍门可找呢？有！由于两平行直线x－y＋1＝0，x－y－1＝0关于直线x－y＝0对称，于是本题可简解为：直线l被两平行直线所截得的线段的中点在直线x－y＝0上，由方程组解得交点坐标为(1，1)，直线l的方程即得．