Question

（2012•崇明县一模）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=3，且当n≥2，n∈N^*时S_n-1是a_n与-3的等差中项，则数列{a_n}的通项a_n=

3ⁿ

．

Answer 1

分析：由当n≥2，n∈N^*时S_n-1是a_n与-3的等差中项，知S_n-1=

an-3

2

，S_n=

an+1-3

2

，两式相减得到a_n=a_n+1，由此能求出a_n．

解答：解：∵当n≥2，n∈N^*时S_n-1是a_n与-3的等差中项，
∴S_n-1=

an-3

2

…①
S_n=

an+1-3

2

…②
②-①得
3a_n=a_n+1，
∵a₁=3，
∴数列{a_n}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴a_n=3ⁿ．

点评：本题考查数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意迭代法的合理运用．