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    已知f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的定义域为［-1，1］，记|f(x)|的最大值为m.

    (1)不等式M≥能成立吗？试说明理由.

    (2)当M=，求f(x)的解析式.

    思路解析：与函数结合的题目，常从函数端点的函数值及函数的单调性入手.本题中由定义域为［-1，1］，考虑f(-1)、f(1)及f(0)的值，进行变换证明.

    解：（1）由已知M≥|f(0)|=|b|,M≥|f(-1)|=|1-a+b|,M≥|f(1)|=|1+a+b|,4M≥|f(1)|+|f(-1)|+2|f(0)|=|1+a+b|+|1-a+b|+2|-b|≥|1+a+b+1-a+b-2b|=2.∴M≥.

    （2）∵M≥，∴|f(-1)|≤,|f(1)|≤,|f(0)|≤.

    ∴-≤1-a+b≤,                                                            ①

    -≤-b≤.                                                                     ②

    ①+②,得-1≤1-a≤1,∴0≤a≤2.                                          ③

    又-≤1+a+b≤,                                                          ④

    ②+④,得-1≤1+a≤1,∴-2≤a≤0.                                        ⑤

    由③⑤,得a=0.

    ①+④,得-1≤2+2b≤1,即-≤b≤-.                                 ⑥

    又-≤b≤,                                                                   ⑦

    由⑥⑦,可得b=-,∴f（x）=x2-.


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    1
    a
    )x+1
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    1
    2
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    ，则f{f[f（-2）]}=（　　）

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    若函数f（x）对定义域中任意x，均满足f（x）+f（2a-x）=2b，则称函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称；
    （1）已知f(x)=
    x2-mx+1x
    的图象关于点（0，1）对称，求实数m的值；
    （2）已知函数g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x∈（0，+∞）时，g（x）=-2x-n（x-1），求函数g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
    （3）在（1）（2）的条件下，若对实数x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正实数n的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=x2，g(x)=(
    1
    2
    )x-m    ，若对任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是
    m≥
    1
    4
    m≥
    1
    4
    ．

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