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    函数f(x)=
    (
    1
    2
    )x+1，x≥0
    x2+x+2，x＜0
    图象与函数g（x）=a的图象有三个不同的交点，则a的取值范围是
    （
    7
    4
    ，2）
    （
    7
    4
    ，2）
    ．
    分析：由函数f（x）的解析式求出函数的值域，由题意可得，f（x）的图象和直线y=a有3个交点，数形结合求出a的取值范围．
    解答：解：由函数f（x）的解析式可得，当x≥0时，1＜f（x）≤2．当 x＜0时，f（x）=(x+
    1
    2
    )    2    +
    7
    4
    ≥
    7
    4
    ．
    由题意可得，f（x）的图象和直线y=a有3个交点，如图所示：
    故有
    7
    4
    ＜a＜2，
    故答案为（
    7
    4
    ，2）．
    点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    (
    1
    2
    )    x    -7    		(x＜0)
    		x
    		(x≥0)
    ，若f(a)＜1    ，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f(x)=
    		(
    1
    2
    )    x    -1
    的定义域是
    {x|x≤0}
    {x|x≤0}
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•朝阳区一模）已知函数f(x)=
    (
    1
    2
    )    x    +
    3
    4
    ，    		x≥2
    log2x，0＜x＜2
    若函数g（x）=f（x）-k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是
    （
    3
    4
    ，1）
    （
    3
    4
    ，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    己知函数f(x)=
    1
    2
    (1+x)2-ln(1+x)
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）若x∈[
    1
    e
    -1，e-1]    时，f（x）＜m恒成立，求m的取值范围；
    （3）若设函数g(x)=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x+a    ，若g（x）的图象与f（x）的图象在区间[0，2]上有两个交点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    2
    +log2
    x
    1-x
    ，设Sn=f(
    1
    n
    )+f(
    2
    n
    )+f(
    3
    n
    )+…+f(
    n-1
    n
    )    ，n∈N*，且n≥2．
    （1）求Sn；
    （2）已知a1=
    2
    3
    ，an=
    1
    (Sn+1)(Sn+1+1)
    ，（n≥2，n∈N*），数列{an}的前n项和为Tn，若Tn＜λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，求λ的取值范围．

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